機種変更をする際に訪問履歴やお気に入りなどを引き継ぐことは出来ますか

Appleの機能ですのでサポート外とはなるのですが、
事前に古い機種のiTunes（iCloud）バックアップを取り、新しい機種から復元することで古い機種にあった訪問履歴や評価などを引き継ぐ事が出来ます。

こちらをご参照ください。
https://support.apple.com/ja-jp/HT204184